Question

（2013•福建）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（　　）

A．A=N^*，B=N

B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}

C．A={x|0＜x＜1}，B=R

D．A=Z，B=Q

Answer 1

分析：利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念，對每一個選項中給出的兩個集合，利用所學知識，找出能夠使兩個集合滿足題目所給出的條件的函數(shù)，即B是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)．排除掉是“保序同構(gòu)”的，即可得到要選擇的答案．

解答：解：對于A=N^*，B=N，存在函數(shù)f（x）=x-1，x∈N^*，滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項A是“保序同構(gòu)”；
對于A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}，存在函數(shù)f(x)=

-8，x=-1 5 2 x+ 5 2 ，-1＜x≤3

，滿足：
（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項B是“保序同構(gòu)”；
對于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函數(shù)f(x)=log

1

2

1-x

1+x

，0＜x＜1，滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意
x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項A是“保序同構(gòu)”；
前三個選項中的集合對是“保序同構(gòu)”，由排除法可知，不是“保序同構(gòu)”的只有D．
故選D．

點評：本題是新定義題，考查了函數(shù)的定義域和值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了不同類型函數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．