直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線l的斜率存在且不為0，那么直線l的斜率是______．
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，
∴a=2k，c=
2
k，b=
2
k，
設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)橫坐標(biāo)是-c，c，
則M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
），或M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
），
當(dāng)M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
）時(shí)，
直線l的斜率k=
2b2
a
2c
=
b2
ac
=
2k2
2
2
k2
=
2
2
；
當(dāng)M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
）時(shí)，
直線l的斜率k=-
2b2
a
2c
=-
b2
ac
=-
2k2
2
2
k2
=-
2
2
．
故答案為：±
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若斜率為
2
2
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為
2
2
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交與不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、
3
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)斜率為
4
5
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
5
2
，2），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若F點(diǎn)到直線l的距離為
32
41
41
，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線l的斜率存在且不為0，那么直線l的斜率是
±
2
2
±
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于D、E兩點(diǎn)，△CDE是以C（2，5）為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．

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