點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
分析：先根據(jù)橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5cost，4sint）．表示出
PF1
•
PF2
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，進(jìn)而可求得此時(shí)t的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P此時(shí)的坐標(biāo)．
解答：解：易知，F(xiàn)1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．可設(shè)點(diǎn)P（5cost，4sint）．
則
PF1
•
PF2
=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．
∴當(dāng)t=kπ時(shí)，
PF1
•
PF2
的最小值為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．由于橢圓方程的特殊性，對(duì)于求最值問(wèn)題可利用極坐標(biāo)的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過(guò)P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則∠F1PF2的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上在一象限內(nèi)的點(diǎn)，若△PF1F2的面積為3
7
，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：崇文區(qū)一模 題型：填空題

點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的最小值為______，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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