已知斜率為-
2
2
的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）交于兩點，若這兩點在x軸的射影恰好是橢圓的焦點，則e為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2，求得關(guān)于
c
a
的方程求得e．
解答： 解：由題意知，兩個交點橫坐標是-c，c，所以兩個交點分別為（-c，
2
2
c），（c，-
2
2
c），
代入橢圓
c2
a2
+
c2
2b2
=1
兩邊乘2a2b2，則c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2-c2
c2（3a2-2c2）=2a4-2a2c2
2a4-5a2c2+2c4=0
（2a2-c2）（a2-2c2）=0
∴
c2
a2
=2，或
1
2

∵0＜e＜1
∴e=
c
a
=
2
2

故選：D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了橢圓方程中a，b和c的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=x3
B、y=2x
C、y=ln|x|
D、y=
1
x 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={x∈N*|x＜25}，B={y|y=
x
，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{0，1，2，3，4}
B、{2，3，4，5}
C、{0，2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記
a
=（m，n），
b
=（1，-1），
a
與
b
的夾角為θ，θ∈（0，
π
2
]的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
7
12
C、
1
12
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個說法：
①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
y
=0.85x-85.71說明若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是（　　）
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cosxcos（x-
π
4
）的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log3x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為2，則m+n=（　�。�
A、
82
9
B、
28
9
C、
28
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，設(shè)bn=log
1
3
an，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
}（n∈N*）的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（cos
B
2
，
1
2
）與向量
.
b
=（
1
2
，cos
B
2
）共線，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若cosC=
3
5
，求cosA的值．

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同步練習冊答案