設a，b為常數(shù)，：把平面上任意一點

 （a，b）映射為函數(shù)

   （1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

   （2）證明：當，這里t為常數(shù)；

   （3）對于屬于M的一個固定值，得，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象.

（1）證明見解析（2）證明見解析（3）以原點為圓心，為半徑的圓.


解析:

（1）假設有兩個不同的點（a，b），（c，d）對應同一函數(shù)，即與相同，

即 對一切實數(shù)x均成立.

特別令x=0，得a=c；令，得b=d這與（a，b），（c，d）是兩個不同點矛盾，假設不成立.

故不存在兩個不同點對應同函數(shù).

（2）當時，可得常數(shù)a0，b0，使

=

由于為常數(shù)，設是常數(shù).

從而.

（3）設，由此得

在映射F之下，的原象是（m，n），則M1的原象是

.

消去t得，即在映射F之下，M1的原象是以原點為圓心，為半徑的圓.

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（1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
（2）證明：當f0（x）∈M時，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對于屬于M的一個固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構成的圖形是什么？

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（1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

（2）證明：當f0(x)ÎM時，f1(x)=f0(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；

（3）對于屬于M的一個固定值f0(x)，得M1={f0(

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設a、b為常數(shù)，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數(shù)acosx＋bsinx．

(1)證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

(2)證明：當f0(x)∈M時，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，這里t為常數(shù)；

(3)對于屬于M的一個固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？

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（1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
（2）證明：當f（x）∈M時，f1（x）=f（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對于屬于M的一個固定值f（x），得M1={f（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構成的圖形是什么？

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