Question

（選做題）求函數f（x）=（2^x）²-a•2^x-4在x∈[-1，2]上的最小值．

Answer 1

解：設2^x=t，∵x∈[-1，2]，∴t∈[，4]，
∴f（x）=g（t）=t²-at-4．
此函數的對稱軸為 t=．
①當≤，即a≤1時，g（t）在[，4]單調遞增，最小值為g（）=--．
②當＜＜4時，即1＜a＜8時，函數g（t）的最小值等于 g（）=-4．
③當≥4時，即a≥8時，g（t）在[，4]單調遞減，函數g（t）的最小值等于g（4）=-4a+12．
綜上可得，函數g（t）的最小值g_min（t）=．
分析：2^x=t，則t∈[，4]，則f（x）=g（t）=t²-at-4，分當≤、當＜＜4、當≥4三種情況，本別求出函數g（t）的最小值，綜合可得結論．
點評：本題主要考查指數型函數的性質以及應用，二次函數的性質，屬于中檔題．