（2012•惠州一模）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯誤的序號是（　�。�
①若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0                     
②
a
⊙
b
=
b
⊙
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）⊙
b
=λ（
a
⊙
b
）      
④(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2．
分析：利用新定義，可得：若
a
與
b
共線，則有
a
⊙
b
=mq-np=0；因?yàn)?span id="snfyz7r" class="MathJye">
b
⊙
a
=pn-qm，而
a
⊙
b
=mq-np，所以有
a
⊙
b
≠
b
⊙
a
；（λ
a
）⊙
b
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（
a
⊙
b
）；(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2|
b
|2．
解答：解：若
a
與
b
共線，則有
a
⊙
b
=mq-np=0，故①正確；
因?yàn)?span id="rz5uvuw" class="MathJye">
b
⊙
a
=pn-qm，而
a
⊙
b
=mq-np，所以有
a
⊙
b
≠
b
⊙
a
，故選項(xiàng)②錯誤；
∵（λ
a
）⊙
b
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（
a
⊙
b
），∴（λ
a
）⊙
b
=λ（
a
⊙
b
），故③正確；
(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2|
b
|2，故④正確
故選A．
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州一模）已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州一模）一動圓與圓O1：(x-1)2+y2=1外切，與圓O2：(x+1)2+y2=9內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州一模）已知平面向量
.
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
∥
.
b
，則2
.
a
+3
b
=
（-4，-8）
（-4，-8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州一模）等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為（　�。�

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