直線與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為                                                   （    ）

A.            B.                C.          D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1,所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為d=,∴2a2+b2=2，即a2+

因此所求距離為橢圓a2+上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離，如圖

得到其最大值PF=+1,故選A

考點(diǎn)：此題考查學(xué)生靈活點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡方程，是一道綜合題

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，由圖形可知點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離的最大值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線與圓相交于兩點(diǎn)M、N， 若滿足， 則·（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于                                                                           （    ）

  A． －2      B． －1     C． 0          D． 1  

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如圖所示，已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線 與圓 相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn) .

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值.

 

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若直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi)__       

 

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已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，

（1）求的取值范圍；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的值.

 

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