【題目】已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．

（Ⅰ）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）設，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F，可知．由圓M與y軸相切，得．兩者聯(lián)立即可得出參數(shù)a，c的二元齊次方程，進而得到離心率e的方程，從而求解．（Ⅱ）由已知得，，，，然后結(jié)合即可求出a，b的值即可．

試題解析：（Ⅰ）設，圓M的半徑為r，依題意得

將代入橢圓方程得：，所以，又，

從而得，兩邊除以得：

解得：，因為，所以．

（Ⅱ）因為是邊長為2的正三角形，所以圓M的半徑，

M到圓y軸的距離，又由（1）知：，，

所以，，，又因為，解得：，

，

所求橢圓方程是：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵節(jié)約用電，遼寧省實行階梯電價制度，其中每戶的用電單價與戶年用電量的關(guān)系如下表所示.

分檔

戶年用電量（度）

用電單價（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時應繳納的電費為元.

（1）寫出的解析式；

（2）假設居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應繳納電費多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線與圓相交于，兩點，求弦長,若點,求的值；

（2）以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓和圓的交點為，，求弦所在直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列各式的符號：

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是（ ）

①圖象C關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

③圖象C關(guān)于點對稱；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

A.①③B.②③C.①②③D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎勵，超過54單的部分每單獎勵20元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在時，日平均派送量為單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①估計這100天中的派送量指標的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學期望. 請利用數(shù)學期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.

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