已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x=數(shù)學公式時取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為數(shù)學公式．
（1）求f（x）；
（2）若f（a）=數(shù)學公式，a∈（數(shù)學公式，數(shù)學公式），求sin（數(shù)學公式-2a）的值．

解：（1）由已知得：A=2， 所以T=π，2ω=2從而ω=1；
且sin（2×x+φ）=1 結(jié)合0＜φ＜π知φ= 所以函數(shù)f（x）=2sin（2x+）
（2）由f（a）=，得sin（2x+）=
因a∈（，），所以
所以cos（2a+）=
于是sin（-2a）=sin[]
=-cos（2a+）=
分析：（1）利用函數(shù)的最大值求出A，|x1-x2|的最小值為．求出函數(shù)的周期，得到ω，利用x=時取最大值2，結(jié)合0＜φ＜π，求出φ，求出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）通過f（a）=，a∈（，），求出cos（2a+），利用誘導公式化簡sin（-2a），得到cos（2a+）的形式，從而求出表達式的值．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的解析式的求法，注意周期的應用，誘導公式的化簡是簡化（2）的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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