已知x3+
1
x3
=2，求x+
1
x
的值．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)x+
1
x
=m，則x2+
1
x2
=m2-2．利用(x+
1
x
)(x2+
1
x2
)=x3+
1
x3
+x+
1
x
=2+m=m（m2-2），解得即可．
解答： 解：設(shè)x+
1
x
=m，則x2+
1
x2
=m2-2．
∴(x+
1
x
)(x2+
1
x2
)=x3+
1
x3
+x+
1
x
=2+m=m（m2-2），
化為m3-3m-2=0，
變?yōu)閙（m2-1）-2（m+1）=0，
∴（m+1）（m2-m-2）=0，
∵x3+
1
x3
=2，
∴x＞0，
∴x+
1
x
=m＞0．
∴m+1＞0．
∴m2-m-2=0，解得m=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了乘法公式及其變形，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-x）+sinx
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（a-
π
4
）=
2
3
，求f（2a+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是實(shí)數(shù)，求證：a4-b4-2b2=1成立的充要條件是a2-b2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲有資金a萬(wàn)元，甲想把a(bǔ)萬(wàn)元全部用于兩個(gè)項(xiàng)目的投資．已知投資項(xiàng)目A的利潤(rùn)函數(shù)為f（x）=2
x
（x為投入資金），投資項(xiàng)目B的利潤(rùn)函數(shù)為g（x）=
x
2
+4 
（1）設(shè)a=10，要使總利潤(rùn)不少于11萬(wàn)，則投入到項(xiàng)目B的資金取值范圍是多少？
（2）求總利潤(rùn)的最大值M（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根，求log 
a
b
c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2cosα，2），
b
=（2，2sinα） 求|
a
+
b
|的最大值及相應(yīng)的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，當(dāng)A≠∅時(shí)，求A中所有元素的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，M為BC的中點(diǎn)，若AB=x，AM=y，試建立y=f（x）的解析式，并求出它的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b、c滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+4）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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