設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)討論f(x)的極值.
(Ⅰ) 函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,a-1)上單調(diào)遞減;在(a-1,+∞)上單調(diào)遞增. (Ⅱ) 見解析
由已知得f??(x)=6x[x-(a-1)],令f??(x)=0,解得 x1=0,x2=a-1,.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f??(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增
當(dāng)a>1時(shí),f??(x)=6x[x-(a-1)],f??(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,a-1) | a-1 | (a-1,+∞) |
f??(x) | + | 0 | 0 | ||
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
從上表可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,a-1)上單調(diào)遞減;在(a-1,+∞)上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)沒有極值.;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值,在x=a-1處取得極小值1-(a-1)3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年上學(xué)期高一期中考試(數(shù)學(xué)) 題型:013
設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,若g(x+2)=f(x),則有
A.g(x)=2x+1
B.g(x)=2x-1
C.g(x)=2x-3
D.g(x)=2x+7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009屆寧夏銀川一中高三年級(jí)第二次月考、數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型:044
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)求函數(shù)y=f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達(dá)式是( ).
A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=2x+-1(x<0),則f(x) ( )
A.有最大值 B.有最小值
C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a·2-x-1(a為實(shí)數(shù)).若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明:y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
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