設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)討論f(x)的極值.

(Ⅰ) 函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.   (Ⅱ)   見解析


解析:

由已知得f??(x)＝6x[x－(a－1)]，令f??(x)＝0，解得 x1＝0,x2＝a－1，.

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，f??(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增

當(dāng)a＞1時(shí)，f??(x)＝6x[x－(a－1)]，f??(x),f(x)隨x的變化情況如下表：

x

(－∞,0)

0

(0,a－1)

a－1

(a－1,＋∞)

f??(x)

＋

0

0

f(x)

↗

極大值

↘

極小值

↗

從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值.；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，若g(x＋2)＝f(x)，則有

[　　]

A．g(x)＝2x＋1

B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3

D．g(x)＝2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009屆寧夏銀川一中高三年級(jí)第二次月考、數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是(     )．

A．2x＋1                     B．2x－1                     C．2x－3                    D．2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋－1(x<0)，則f(x)                      (　　)

A．有最大值                        B．有最小值

C．是增函數(shù)                        D．是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x－1(a為實(shí)數(shù))．若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

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