證明函數(shù)y=
2
x-1
在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)并求出它的最大值和最小值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟，再由單調(diào)性即可求出最值．
解答： 證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
2
x1-1
-
2
x2-1
=
2[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)
=
2(x2-x1)
(/x1-1)(x2-1)
，
由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函數(shù)y=
2
x-1
是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)；
因此，函數(shù)y=
2
x-1
在區(qū)間[2，6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，
即當x=2時，ymax=2；當x=6時，ymin=
2
5
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明和運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-4，x≤1
x2-4x+3，x＞1
，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（　　）
A、5B、6C、10D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：|4x-3|≤1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①求函數(shù)f（x）=
4x-x2
的定義域與值域；
②計算lg4+2lg5+eln2+log 
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=
4
3
x-
1
2
被圓M所截的弦長為
3
，且圓心M在直線l的下方．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若線段PQ的端點P的坐標為（4，3），端點Q在圓M上運動，線段PQ上一點R滿足
PR
=2
RQ
，求R點軌跡方程．
（Ⅲ）設(shè)A（0，t），B（0，t+6），（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx線性組合構(gòu)成的函數(shù)f（x）=msinx+ncosx（m，n是常數(shù)）稱為“優(yōu)美函數(shù)”．
（Ⅰ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，當m=
∫
e
1
1
x
dx，n=|1+
2
i|（i為虛數(shù)單位）時，
角A對應(yīng)的“優(yōu)美函數(shù)”函數(shù)值f（A）=2，若a=2，c=
3
b，求△ABC的面積；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的“優(yōu)美函數(shù)”f（x），若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3在點（2，f（2））處切線的斜率為（　　）
A、4B、8C、12D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出下列各函數(shù)的圖象：
（1）y=2x+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）y=2-x，x∈[0，2]．

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