已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，x∈[-4，6]
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和最小值．
（2）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1，x∈[-4，6]，
故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取得最大值為50．
（2）由于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=a，要使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)，
則有a≤-4，或a≥6，
故當(dāng)a≤-4，或a≥6時(shí)，y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以P（2，2）為圓心的圓與橢圓x2+2y2=m交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a，當(dāng)a為何值時(shí)，方程f（x）=0有：
（1）兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
（2）三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2
3
，且離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線l，使得△OAF2與△OBF2的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-（2b-1）x+
b
4
．
（1）b=2時(shí)，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；
（3）若b=5時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)?x∈[-1，1]，不等式x2+mx+3m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用．下面是利用Monte-Carlo方法來計(jì)算定積分．考慮定積分
∫
1
0
x4dx，這時(shí)
∫
1
0
x4dx等于由曲線y=x4，x軸，x=1所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們?cè)贛外作一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形OABC．設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為
m
n
，此即為定積分
∫
1
0
x4dx的估計(jì)值I．向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，有ξ個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M
（1）若ξ=2099，計(jì)算I的值，并以實(shí)際值比較誤差是否在5%以內(nèi)
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望
（3）用以上方法求定積分，求I與實(shí)際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率
附表：p（n）=
n
i=0
C
 
k
10000
×0.2k×0.810000-k
n189919001901209921002101
P（n）0.00580.00620.00670.99330.99380.9942

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）
（1）若不等式解集為∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若不等式的解集為集合{x|2＜x＜3}的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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