Question

一個三位數(shù)abc稱為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時滿足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得十位比百位小，并且十位比個位小，因此首先對十位依次進(jìn)行分類討論，然后把這些數(shù)的個數(shù)相加即可得到答案．
解答：解：按十位數(shù)字分類討論：
①十位數(shù)字是9時不存在，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為0；
②十位數(shù)字是8，只有989，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為1；
③十位數(shù)字是7，則百位與個位都有2種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為2×2=4；
④十位數(shù)字是6，則百位與個位都有3種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為3×3=9；
⑤十位數(shù)字是5，則百位與個位都有4種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為4×4=16；
⑥十位數(shù)字是4時，則百位與個位都有5種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為5×5=25；
⑦十位數(shù)字是3時，則百位與個位都有6種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為6×6=36；
⑧十位數(shù)字是2時，則百位與個位都有7種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為7×7=49；
⑨十位數(shù)字是1時，則百位與個位都有8種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為8×8=64；
⑩十位數(shù)字是0時，則百位與個位都有9種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為9×9=81，
所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是1+4+…+81=285個，
故答案為285．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合計數(shù)原理的有關(guān)解決原則，如特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮，而利用分類討論的方法解決問題時要做到分類清晰并且分類要不重不漏，本題解決的關(guān)鍵是對十位數(shù)字進(jìn)行討論是解答的關(guān)鍵．