Question

命題p：“?x∈[0，+∞），2^x-a≥0”，命題q：“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有實(shí)根時(shí)判別式△的取值情況即可求出命題p，q下a的取值范圍，而由“p且q”為假知p假或q假，所以求p假，q假時(shí)a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：若p是真命題．則a≤2^x對(duì)?x∈[0，+∞）恒成立；
則2^x的最小值為1，∴a≤1；
若q為真命題，則方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)根；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2；
若“p且q”為假命題，則p假，或q假；
∴a＞1，或-2＜a＜1；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含參數(shù)的式子恒成立時(shí)的解決方法，一元二次方程有實(shí)根時(shí)判別式△的取值情況，以及p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．