Question

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，側(cè)面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關(guān)系是（ ）
A.α＜β＜γ＜θ
B.α＜β＜θ＜γ
C.θ＜α＜γ＜β
D.α＜γ＜β＜θ

Answer 1

【答案】A
【解析】解： 如圖，正四棱錐S﹣ABCD，設(shè)AB=2，高VO=h．H為BC中點．
在RT△VOB中，tanα=tan∠VBO= = ，
在RT△VOh中，tanβ=tan∠VHO= =h，
在RT△VHC中，tanγ=tan∠VCH= = ，
∴0＜tanα＜tanβ＜tanγ．∴α＜β＜γ＜ ．
過點D作DE⊥VA于E，連接ED，由于△VBA≌△VDA，∴ED⊥VA，∠BED為相鄰兩側(cè)面所成的二面角θ．
S△VAB= VA×BE= ×BC×VH，即 ×BE= ×2× ，BE2= ，DE2+BE2=2DE2＜BD2 ， ∴∠BED為鈍角，
∴α＜β＜γ＜θ．
故選A．