Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．

Answer 1

【答案】分析：（1）解絕對值不等式|f（x）|＜c，結(jié)合不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．我們可以構(gòu)造關(guān)于b，c的方程組，解方程組即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有參數(shù)m，故我們要對參數(shù)m進行分類討論，分m=-2，m＞-2，m＜-2三種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到答案．
解答：解：（1）∵f（x）=-4x+b
∴|f（x）|＜c的解集為{x|＜x＜}
又∵不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．
∴
解得：b=2
（2）由（1）得f（x）=-4x+2
若m=-2
則（4x+m）f（x）=（4x-2）（-4x+2）≤0恒成立
此時不等式（4x+m）f（x）＞0的解集為∅
若m＞-2
則-＜
則（4x+m）f（x）＞0的解集為（-，）
若m＜-2
則-＞
則（4x+m）f（x）＞0的解集為（，-）
點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，一元二次不等式的應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵是解絕對值不等式并根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于b，c的方程組，（2）的關(guān)鍵是對參數(shù)m分m=-2，m＞-2，m＜-2三種情況進行討論．