【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點(diǎn)P(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．

【答案】（1）x2－y2＝6.（2）≥－6

【解析】

(1) 設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ,代入點(diǎn)坐標(biāo)得到方程即可；（2）根據(jù)第一問得到c＝，＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，∴，再由點(diǎn)在曲線上得到，進(jìn)而得到范圍。

(1)設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．

∵雙曲線過點(diǎn)(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴雙曲線的方程為x2－y2＝6.

(2)由(1)可知，a＝b＝，∴c＝，

∴F1(－，0)，F2(，0)，

＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，

∴，

∵點(diǎn)M(x1，y1)在雙曲線上，∴，

∴，

∵≥0，∴≥－6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x.

(1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．

(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間上的最大值為2，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x2﹣3x）ex
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若方程（2x﹣3）ex= 有且僅有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2ex﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜ （n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

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