Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，且的定義域?yàn)?/span>，．

（1）求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）在（1）的條件下，令，求使方程，有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

【解析】

（1）先利用求得，再驗(yàn)證即可；

（2）求得此時(shí)函數(shù)，由此得解；

（3）令，當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)為對(duì)恒成立即可，當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)為對(duì)恒成立，由此得解．

（1）由得，，

事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）依題意，，當(dāng)，時(shí)，顯然函數(shù)為增函數(shù)，故，

為使方程，有解，則即可；

（3）易知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，原不等式成立即為（3），

故只要即可，

令，則，

，

，

對(duì)恒成立即可，

由得，

由得，

；

同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

故只要即可，

對(duì)恒成立即可，可得；

綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；