已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，

證明：

 

【答案】

解：（1）如圖，設(shè)，

由，得    ∴的斜率為

的方程為    同理得

設(shè)代入上式得，

即，滿足方程

故的方程為     ………………4分

上式可化為，過交點(diǎn)

∵過交點(diǎn)，  ∴，

∴的方程為                ………………6分

（2）要證，即證

設(shè)，

則  ……（1）

∵，

∴直線方程為，

與聯(lián)立化簡

∴ ……①     ……②     

把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

    …………（2）

又點(diǎn)在直線上，∴代入Ⅱ中得：                          

∴    

故得證                             

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，證明：.   

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，

證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).

   （1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，

證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省紅色六校2011-2012學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

 

已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，證明：.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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