【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

【答案】（1）有97.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān)（2）1：8

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K2，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得出概率結(jié)論；

（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，繪制基本事件滿足的區(qū)域，由幾何概型公式即可求得乙比甲先解答完的概率P（A）．

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值

，

∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；

(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，

設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為A，則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>x＞y，

∴由幾何概型P（A）==，

∴乙比甲先解答完的概率P=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（1）證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是(　　)．
A.已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓
B.已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓
C.到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1,F2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓
D.到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在區(qū)間[1，5]上無(wú)解，若存在，試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
（2）每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)來(lái)表示;
（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（ ）

A.菱形
B.梯形
C.正方形
D.空間四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市為了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中的a值，及該市學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均分；
（2）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N中至少有一人被選中的概率．

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