Question

20．若一個正三棱臺的側(cè)梭長為5，上、下底面邊長分別為4和10，則其斜高等于（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． $\sqrt{34}$
• D． $\sqrt{11}$

Answer 1

分析 M、N分別為上下底面的中心，取上下底面邊的中點H和P，則HP為側(cè)面的斜高，根據(jù)圖求出斜高的值．

解答 解：如圖所示，正三棱臺的側(cè)棱長AD=5，上、下底面邊長分別為DE=4，AB=10，

連接上下底面的中心MN，則MN是棱臺的高，
取EF的中點H，BC的中點P，連接PH，則PH是斜高；
∴DH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DE=2$\sqrt{3}$，AP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=5$\sqrt{3}$，
∴DM=$\frac{2}{3}$DE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，AN=$\frac{2}{3}$AP=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
∴MN=$\sqrt{{5}^{2}{-（\frac{10\sqrt{3}}{3}-\frac{4\sqrt{3}}{3}）}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
又MH=$\frac{1}{3}$DH=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，NP=$\frac{1}{3}$AP=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∴HP=$\sqrt{{（\sqrt{13}）}^{2}{+（\frac{5\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}）}^{2}}$=4；即斜高為4．
故選：B．

點評 本題考查了三棱臺的結(jié)構(gòu)特征與量的計算問題，是中檔題目．