橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1000
的等差數(shù)列，則n的最大值是（　�。�
分析：設(shè)P（xn，yn），P到右準(zhǔn)線的距離為dn，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義算出|PnF|=2-
1
2
xn，結(jié)合題意數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1000
的等差數(shù)列，得出關(guān)于橫坐標(biāo)x1、xn的不等式，再利用橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，解之即可得到n的取值范圍，從而得出n的最大值．
解答：解：求得橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2，b=
3
，c=1
右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=
1
2

設(shè)P（xn，yn），P到右準(zhǔn)線x=4的距離為dn，
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，得
|P nF|
dn
=e=
1
2

∴|PnF|=
1
2
dn=
1
2
（4-xn）=2-
1
2
xn，
∵數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1000
的等差數(shù)列，
∴|PnF|-|P1F|＞
n-1
1000
，可得
1
2
x1-
1
2
xn＞
n-1
1000

化簡得x1-xn＞
n-1
500
，
結(jié)合橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，得x1-xn＜2a=4
∴
n-1
500
＜4，得n＜2001，得n的最大值為2000
故選：A
點(diǎn)評：本題給出橢圓上的n個點(diǎn)，在焦半徑成公差大于
1
1000
的等差數(shù)列情況下，求n的最大值．著重考查了橢圓的幾何性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
0
3(1-
x2
4
)
dx=
3
2
π
3
2
π
，該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點(diǎn)，則滿足|MF1|=3|MF2|的點(diǎn)M坐標(biāo)為
（±2，0）
（±2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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