Question

17．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°，sin²36°+cos²66°+sin36°cos66°，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°，sin²（-15°）+cos²15°+sin（-15°）cos15°，sin²（-45°）+cos²（-15°）+sin（-45°）cos（-15°），
試將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式${sin^2}α+{cos^2}（\frac{π}{6}+α）+sinαcos（\frac{π}{6}+α）$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由第一個(gè)計(jì)算答案，再進(jìn)行推廣．

解答 解：sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$）²+$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3}{4}$
推廣為三角恒等式：${sin^2}α+{cos^2}（\frac{π}{6}+α）+sinαcos（\frac{π}{6}+α）$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：${sin^2}α+{cos^2}（\frac{π}{6}+α）+sinαcos（\frac{π}{6}+α）$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理的思想，關(guān)鍵是觀察給出的式子的角度的關(guān)系，屬于中檔題．