Question

（2012•許昌縣一模）已知一組樣本點（x_i，y_i）其中i=1，2，3，…，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是

y

=bx+a則下列說法正確的是（　�。�

• A．若所有樣本點都在

  y

  =bx+a上，則變量間的相關系數(shù)為1
• B．至少有一個樣本點落在回歸直線

  y

  =bx+a上
• C．對所有的預報變量  x_i（i=1，2，3，…，30），bx_i+a的值一定與y_i有誤差
• D．若 

  y

  =bx+a斜率b＞0則變量x與y正相關

Answer 1

分析：根據(jù)相關系數(shù)絕對值為1時，即r=±1，所有樣本點都在

y

=bx+a上，可得A錯；根據(jù)樣本點可能全部不在回歸直線上，可得B錯誤；根據(jù)所有的樣本點都在

y

=bx+a上時，變量之間的關系為函數(shù)關系，此時bx_i+a的值與y_i相等，可判斷C錯誤；根據(jù)相關系數(shù)r與b符號相同，故b＞0可得變量x與y正相關，可判斷D正確；

解答：解：所有樣本點都在

y

=bx+a上，則變量間的相關系數(shù)為±1，故A錯誤；
回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故B錯誤；
若所有的樣本點都在

y

=bx+a上，則bx_i+a的值與y_i相等，故C錯誤；
相關系數(shù)r與b符號相同，若 

y

=bx+a斜率b＞0，則r＞0，樣本點應分布從左到右應該是上升的，則變量x與y正相關，故D正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是線性回歸及最小二乘法，其中熟練掌握最小二乘法的相關基本概念是解答的關鍵．