8.已知函數(shù)$y=\frac{1}{|2x|-1}$,求:
(1)函數(shù)的定義域,奇偶性并作出大致圖象;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

分析 (1)由|2x|-1≠0,可得x≠±$\frac{1}{2}$,即可求出函數(shù)的定義域,利用奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性并作出大致圖象;
(2)根據(jù)圖象,即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:(1)由|2x|-1≠0,可得x≠±$\frac{1}{2}$,
∴函數(shù)的定義域為{x|x≠±$\frac{1}{2}$};
f(-x)=$\frac{1}{|-2x|-1}$=$\frac{1}{|2x|-1}$,
∴函數(shù)是偶函數(shù);
圖象如圖所示;
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(-∞,-$\frac{1}{2}$),(-$\frac{1}{2}$,0);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,$\frac{1}{2}$),($\frac{1}{2}$,+∞).

點評 本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性,考查函數(shù)圖象的作法,屬于中檔題.

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