分析 (1)由|2x|-1≠0,可得x≠±$\frac{1}{2}$,即可求出函數(shù)的定義域,利用奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性并作出大致圖象;
(2)根據(jù)圖象,即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:(1)由|2x|-1≠0,可得x≠±$\frac{1}{2}$,
∴函數(shù)的定義域為{x|x≠±$\frac{1}{2}$};
f(-x)=$\frac{1}{|-2x|-1}$=$\frac{1}{|2x|-1}$,
∴函數(shù)是偶函數(shù);
圖象如圖所示;
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(-∞,-$\frac{1}{2}$),(-$\frac{1}{2}$,0);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,$\frac{1}{2}$),($\frac{1}{2}$,+∞).
點評 本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性,考查函數(shù)圖象的作法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{17}{4}$ | C. | 5 | D. | $\frac{41}{10}$ |
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