如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離,y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)要使y的值不超過70,x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?

【答案】分析:(1)由題設(shè)描述CO=x,CA=|10-x|,CB=|20-x|,由y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和,直接建立函數(shù)關(guān)系即可,由于解析式含有絕對(duì)值號(hào),故可以將解析式轉(zhuǎn)換成分段函數(shù).
(2)對(duì)(1)中的函數(shù)進(jìn)行研究利用其單調(diào)性與值域探討x的取值范圍即可.
解答:解:(1)由題設(shè),CO=x,CA=|10-x|,CB=|20-x|,
故y=4×|10-x|+6×|20-x|,x∈[0,30]
即y=
(2)令y≤70,
當(dāng)x∈[0,10]時(shí),由160-10x≤70得x≥9,故x∈[9,10]
當(dāng)x∈(10,20]時(shí),由80-2x≤70得x≥5,故x∈(10,20]
當(dāng)x∈(20,30]時(shí),由10x-160≤70得x≤23,故x∈(20,23]
綜上知,x∈[9,23]
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法,本題考查根據(jù)題設(shè)條件所給的關(guān)系建立函數(shù)解析式,然后再根據(jù)解析式解不等式,由于本題的解析式是一個(gè)分段型的,所以在解不等式時(shí)要分段求解,解出每一段上的不等式的解集,最后再將它們并起來.
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(1)將y表示成x的函數(shù);

(2)要使y的值不超過70,x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?

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如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離,y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)要使y的值不超過70,x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?

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(1)求f(x)的解析式及其定義域;

(2)要使f(x)的值不超過70,x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?

 

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