Question

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下：
得到的頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]	合計(jì)
頻數(shù)				b
頻率	a

（Ⅰ）表中a，b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；
（Ⅱ）從大于等于100分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由莖葉圖查出分?jǐn)?shù)在[50，70）及[110，130）范圍內(nèi)的人數(shù)，則a，b的值可求；
（Ⅱ）查出大于等于100分的學(xué)生數(shù)，由組合知識(shí)得到選取2名學(xué)生的基本事件數(shù)，查出和大于等于260的情況數(shù)，然后直接由古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3．
從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍內(nèi)的有13人，
∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為

13

20

=65%；
（Ⅱ）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，
由莖葉圖可知大于等于100分的有9人，記這9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，
則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為

C

2 9

=36種．
事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”，也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，
∴可能結(jié)果為：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4種情況，基本事件數(shù)為4
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．