已知函數(shù)。

（1）求f(x)的定義域和值域；

（2）判斷f(x)的奇偶性，并求f(x)的周期；

（3）指出f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：
解析：

［解］（1）要使函數(shù)f(x)有意義，必須且只需|sinx-cosx|>0，即sinx-cosx¹0。

所以，所以。

即函數(shù)的定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=171 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0038/0046/7d41cd90365494ff597443bdfdf41a8a/C/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">。

而，

所以。

即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img align="absmiddle" width=68 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0038/0046/7d41cd90365494ff597443bdfdf41a8a/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">。

（2）由函數(shù)f(x)的定義域，可知函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

因?yàn)?img align="absmiddle" width=351 height=39 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0038/0046/7d41cd90365494ff597443bdfdf41a8a/C/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

。

所以p是函數(shù)的最小正周期。

（3）設(shè)，則

當(dāng)

時(shí)，t隨x的遞增而遞增，此時(shí)f(x)隨x的遞增而遞減，

所以f(x)遞減區(qū)間是。

同理，f(x)遞增區(qū)間是。


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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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