Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}共有40項(xiàng)，且$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{3}{5}$，公差d=2，則a₁=-35．

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成a₁為首項(xiàng)4為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成a₂=a₁+2為首項(xiàng)4為公差的等差數(shù)列，由求和公式可得a₁的方程，解方程可得．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}共有40項(xiàng)，且$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{3}{5}$，公差d=2，
∴奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成a₁為首項(xiàng)4為公差的等差數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成a₂=a₁+2為首項(xiàng)4為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{20{a}_{1}+\frac{20×19}{2}×4}{20（{a}_{1}+2）+\frac{20×19}{2}×4}$=$\frac{3}{5}$，
解得a₁=-35
故答案為：-35

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，得出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．