【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，，根據(jù)直徑所對圓周角是直角，得到，計算出的長，通過勾股定理證得，再根據(jù)面面垂直的性質定理得到平面.（2）為坐標原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向建立空間直角坐標系通過計算平面和平面的法向量，計算二面角的余弦值，進而求得其正弦值.

（1）證明：連接，，因為點在以為直徑的圓上，所以.

因為，所以，.

所以.

因為為等腰梯形，，

所以.

又因為，，

所以，從而得.

又因為平面平面，平面平面，

所以平面.

（2）解：由（1）易知，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，.

因為，所以，，，.

設平面的法向量為，平面的法向量為，

由，得，令，得，

由，得，令，得，

所以，所以，

故二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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（1）設500件型產(chǎn)品性能質量評分的中位數(shù)為，直接寫出所在的分組區(qū)間；

（2）請完成下面的列聯(lián)表（單位：件）（把有關結果直接填入下面的表格中）；

型節(jié)排器

型節(jié)排器

總計

優(yōu)質品

非優(yōu)質品

總計

500

500

1000

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為、兩種不同型號的節(jié)排器性能質量有差異？

附：，其中.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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