Question

(本小題滿分12分) 為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做試驗(yàn),將這200只老鼠隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物(稱為組),另一組注射藥物(稱為組),則兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位:)的頻率分布表、頻率分布直方圖分別如下：

(1)為方便兩組試驗(yàn)對(duì)比,現(xiàn)都用分層抽樣方法從兩組中各挑出20只老鼠,求兩組成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出幾只?

(2)在(Ⅰ)的條件下,將兩組挑出的皮膚皰疹面積同為這一區(qū)間上的老鼠放在一起觀察,幾天后,從中抽取兩只抽血化驗(yàn),求組中至少有1只被抽中的概率.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)兩組中成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出4只、2只；

(Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了直方圖中頻率的運(yùn)用，以及古典概型概率的運(yùn)用。

（1）由A組頻數(shù)分布表可知,A組中【60,65)這一小組的頻數(shù)為20,

由B組頻率分布直方圖可知,B組中【60,65)這一小組的頻率為0.1,由于是分層抽樣，因此可知結(jié)論。

（2）由(Ⅰ)知,A,B兩組中【60,65)這一區(qū)間上挑出的老鼠分別有4只、2只,

設(shè)編號(hào)分別為1,2,3,4;5(B組),6(B組)，可知所有的基本事件數(shù)，然后分析古典概型概率的求解。

(Ⅰ)由組頻數(shù)分布表可知,組中這一小組的頻數(shù)為20,………1分

由組頻率分布直方圖可知,組中這一小組的頻率為

…………………3分

所以這一小組頻數(shù)為……………………4分

由于是分層抽樣,所以,…………………5分

即兩組中成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出4只、2只………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,兩組中這一區(qū)間上挑出的老鼠分別有4只、2只,

設(shè)編號(hào)分別為1,2,3,4;5(組),6(組), …………………7分

則從中抽取兩只的所有基本事件如下

(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6);  (2,3), (2,4), (2,5),(2,6);  (3,4), (3,5),(3,6);   (4,5),(4,6);  (5,6)[來源:]

共有15個(gè)……………………………………8分

顯然事件{組中至少有1只被抽中}發(fā)生包含了以下9個(gè)基本事件,

(1,5), (1,6);  (2,5),(2,6);   (3,5),(3,6);   (4,5),(4,6);  (5,6)……………10分

所以由古典概型知……………………12分