已知幾何體M的正視圖是一個(gè)面積為2π的半圓，俯視圖是正三角形，那么這個(gè)幾何體的表面積和體積為（　�。�
分析：由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半，如圖所示，據(jù)此可求圓錐的底面半徑以及圓錐的高，求出答案．
解答：解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半，如圖所示：幾何體M的正視圖是一個(gè)面積為2π的半圓，所以圓錐的底面半圓的底面半徑為：
1
2
πR2=2π，R=2，
因?yàn)楦┮晥D是正三角形，所以圓錐的母線長為：4，所以圓錐的高為：2
3
．
∴S表面積=
1
2
×4π×2+2π+
3
4
×42=6π+4
3
．
V體積=
1
3
×2π×2
3
=
4
3
3
π．
故選C．
點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=
3
，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為
2
2
．若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖南省長沙市高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知幾何體M的正視圖是一個(gè)面積為2的半圓，俯視圖是正三角形，那么這個(gè)幾何體的表面積和體積為

A．6和                        B．6+4和

C．6+4和                   D．4(+)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知幾何體M的正視圖是一個(gè)面積為2的半圓，俯視圖是正三角形，那么這個(gè)幾何體的表面積和體積為

A．6和                        B．6+4和

C．6+4和                   D．4(+)和

 

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