如下圖,四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點,若CD=2AB=2,EF⊥AB,則EF與CD所成的角等于___________.

答案:30°

解析:取AD的中點G，連結EG、FG，易知EG=1，F(xiàn)G=.

由EF⊥AB及GF∥AB知EF⊥FG.

在Rt△EFG中，求得∠GEF=30°，即為EF與CD所成的角.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：044

將一副三角板放在同一個平面上組成下圖所示的四邊形ACBD，△ABC中，∠C＝，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝，∠D＝．設AC＝a．現(xiàn)將四邊形ACBD沿著AB翻折成直二面角C－AB－D，連結CD得一個四面體(如下圖)．

　　

(1)求證：平面ACD⊥平面BCD；

(2)求直線AD和BC所成的角；

(3)求直線AD和平面BCD所成的角；

(4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大小．

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如下圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有

[　　]
A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

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如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大小．

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如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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如下圖，在四面體O—ABC中,=a,=b,=c,D為BC中點,E為AD的中點,則=_____.(用a,b,c表示)

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