若函數(shù)f(x)=log2(3x+
12x
+a)，且f（x）＞4對(duì)定義域內(nèi)的所有x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：本題考查的是函數(shù)的最值問(wèn)題．在解答時(shí)首先要注意到定義域優(yōu)先原則，然后可以先對(duì)f（x）＞4對(duì)定義域內(nèi)的所有x恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到0＜3x+
12
x
+a≤24對(duì)與所有的R恒成立，然后游離參數(shù)只需要求函數(shù)y=16-3x-
12
x
和函數(shù)y=-3x-
12
x
的最值即可．綜上即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：解：由函數(shù)f(x)=log2(3x+
12
x
+a)，且f（x）＞4對(duì)定義域內(nèi)的所有x恒成立．函數(shù)的定義域是（0，+∞）
可知3x+
12
x
+a＞24對(duì)定義域內(nèi)的所有x恒成立，
x＞0時(shí)，3x+
12
x
≥2
3x×
12
x
=12
由此知12+a＞16，a＞4．
∴a的取值范圍是：4＜a．
故答案為：4＜a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的最值問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)定義域的重要性、恒成立問(wèn)題的解答規(guī)律以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的靈活應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開(kāi)區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：汨羅市第三中學(xué)2008屆高三第二次月考2、數(shù)學(xué) 題型：044

函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?－∞，－1]，試求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)文 題型：044

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案