Question

19．已知?x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，求a的范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若a=0，則不等式等價(jià)為0≤-1≤4不成立，
若a＞0，則不等式等價(jià)為1≤ax≤5，即$\frac{1}{a}$≤x≤$\frac{5}{a}$，
若?x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，
則此時(shí)$\frac{5}{a}$≤2，即a≥$\frac{5}{2}$，
若a＜0，則不等式等價(jià)為1≤ax≤5，即$\frac{1}{a}$≥x≥$\frac{5}{a}$，
若?x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，
則此時(shí)$\frac{5}{a}$≥-2，即a≤-$\frac{5}{2}$，
綜上a≥$\frac{5}{2}$或a≤-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．