已知f(
x
-1)=x+2
x
+2，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式？
（2）求函數(shù)f（x）的定義域？
分析：（1）令
x
-1=t，因?yàn)閤≥0，所以t≥-1，
x
=t+1，x=（t+1）2，代入函數(shù)表達(dá)式即可．
（2）由（1）中t的取值范圍，可知函數(shù)f（x）的定義域．
解答：解：（1）令
x
-1=t，則t≥-1，
x
=t+1，x=（t+1）2．
∴f（t）=（t+1）2+2（t+1）+2，即f（t）=t2+4t+5．
把t換成x得f（x）=x2+4x+5．
（2）由（1）可知：
x
-1=t，
∵x≥0，∴t≥-1．
∴函數(shù)f（t）=t2+4t+5的定義域?yàn)閧t|t≥-1}．
即函數(shù)f（x）=x2+4x+5的定義域?yàn)閧x|x≥-1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法求函數(shù)的解析式，正確理解函數(shù)的解析式與所用的字母無關(guān)及求函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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