Question

已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列由A到B的對(duì)應(yīng)：
①f：x→y=

1

2

x，②f：x→y=

x

，③f：x→y=-|x|，④f：x→y=x-2．其中能構(gòu)成映射的是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

分析：考查各個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)，是否滿足x在集合A={x|0≤x≤4}中任取一個(gè)值，在集合B={x|0≤x≤2}中都有唯一的一元素與之對(duì)應(yīng)，若是，則構(gòu)成映射，否則，不是映射．

解答：解：對(duì)于①，x在集合A={x|0≤x≤4}中任取一個(gè)值，在集合B={x|0≤x≤2}中都有唯一的一個(gè)y=

1

2

與之對(duì)應(yīng)，故是映射．
對(duì)于②，x在集合A={x|0≤x≤4}中任取一個(gè)值，在集合B={x|0≤x≤2}中都有唯一的一個(gè)y=

x

與之對(duì)應(yīng)，故是映射．
對(duì)于③，x在集合A={x|0≤x≤4}中取一個(gè)值4，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=-|x|，集合B沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射．
對(duì)于④，x在集合A={x|0≤x≤4}中取一個(gè)值0，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x-2，集合B沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射．
綜上，①②是映射，③④不是映射，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的定義，通過舉反例而來說明某個(gè)命題不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．