Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（I）當(dāng)a=-2時，f（x）=x³-2x²+x-1，f′（x）=3x²-4x+1，令f′（x）=0，解得x₁=-3，x₂=1，
當(dāng)f′（x）＞0時，x＜

1

3

或x＞1；當(dāng)f′（x）＜0時，

1

3

＜x＜1
當(dāng)x變化時，x與f′（x）、f（x）的變化情況如下：

x	(-∞， 1 3 )	1 3	( 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	- 23 27	↘	-1	↗

所以當(dāng)x=

1

3

時，f（x）有極大值-

23

27

；當(dāng)x=1時，f（x）有極小值-1．
（II）f′（x）=3x²+2ax+1
當(dāng)-

3

≤a≤

3

時，函數(shù)f（x）=x³+ax²+x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為R；
當(dāng)a＜-

3

或

3

＜a時，函數(shù)f（x）=x³+ax²+x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，

-a- a2-3

3

)，(

-a+ a2-3

3

，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(

-a- a2-3

3

，

-a+ a2-3

3

)