求函數(shù)y=(sinx+a)(cosx+a)的最值(0＜a≤).

思路分析：求三角函數(shù)最值的方法同求三角函數(shù)值域的方法，將所求函數(shù)轉化為同名三角函數(shù)值求，本題展開后不易轉化為同名函數(shù)，而是sinxcosx與sinx+cosx的形式，可利用它們的關系通過換元求解.

解:y=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a2,

    令sinx+cosx=t,則t∈［-,］,

    且有sinx·cosx=,

    故y=(t+a)2+.

    由a∈（0,］知,當t=-a時,ymin=;

    當t=時,ymax=a2+a+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sinx-cosx
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求解下列問題
（1）求函數(shù)y=
sinx-
1
2
+lg(cosx+
1
2
)的定義域；
（2）求f（x）=sin（
π
3
-2x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）=
k-2x
1+k•2x
為奇函數(shù)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α) sin(
9π
2
+α)
的值
（2）求函數(shù)y=
-sinx
+
tanx-1
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=lgsin2x+
9-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=sinx+
1-sinx
的值域．

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