設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無(wú)公共點(diǎn)，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
分析：（1）在函數(shù)f（x）圖象上取一點(diǎn)（0，-2），此點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2，4）在函數(shù)f（x）的圖象上，由此求得m的值．
（2）由（1）可得f（x）=1+
3
x-1
，故 f（x） 的值域?yàn)閧y|y≠1}，a=1．不等式即 f（|t-2|+
3
2
）＜2+f（4）=4，整理可得|t-2|＞
1
2
，由此求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：解：（1）在函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象上取一點(diǎn)（0，-2），此點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，4），
由題意可得，點(diǎn)（2，4）在函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象上，∴4=
2m+2
2-1
，解得 m=1．
（2）由（1）可得f（x）=
x+2
x-1
=1+
3
x-1
，∴f（x） 的值域?yàn)閧y|y≠1}．
當(dāng)直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無(wú)公共點(diǎn)，a=1，不等式即 f（|t-2|+
3
2
）＜2+f（4）=4，
∴1+
3
|t-2|+
1
2
＜4，整理可得|t-2|＞
1
2
，解得：t＞
5
2
，或 t＜
3
2
，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（
5
2
，+∞）∪（-∞，
3
2
 ）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱(chēng)，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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