Question

4、寫出余弦定理（只寫一個公式即可），并加以證明．

Answer 1

分析：建立坐標系，用解析法證明余弦定理．

解答：解：a²=b²+c²-2bccosA．
下用解析法證明證：
以A為原點，射線AB為x軸正向，建立直角坐標系，則得A（0，0），B（c，0），C（bcosA，bsinA）．
由兩點距離公式得：
a²=|BC|²=（c-bcosA）²+（-bsinA）²
=b²+c²-2bccosA．

點評：解析法證明代數幾何中的某些定理與公式是一個很有效的武器．答題者應好好體會在本證明中的作用，并以所得的心得體會來證明余弦定理的其它形式．