Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x）=﹣f（x+ ）得f（x+ ）=﹣f（x）， ∴f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x），即函數(shù)的周期為3，
又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
且f（ ）=﹣f（﹣1）=﹣1，
∵函數(shù)圖象關(guān)于點（- ，0）呈中心對稱，
∴f（x）+f（﹣x﹣ ）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣ ），
∴f（1）=﹣f（﹣ ）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，
則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=1，
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．