已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=a2和直線l:3x+4y+3=0,若圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到l距離等于1,求a的取值范圍.

思路解析：可以找一條和已知直線平行的直線與圓的交點(diǎn)與已知直線的距離為1,這樣的直線如果存在,必須比較圓心到直線距離與半徑的關(guān)系.

解：設(shè)與直線l平行且到l的距離為1的直線為3x+4y+c=0,則由兩平行直線之間的距離公式可得=1,∴c=-2或c=8.

由已知可得＜|a|或＜|a|.

整理可得|7a-2|＜5|a|或|7a+8|＜5|a|,即6a2-7a+1＜0或3a2+14a+8＜0，即＜a＜1或-4＜a＜-.

∴a的范圍為＜a＜1或-4＜a＜-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0,當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為23時(shí),a等于(    )

A.             B.2-              C.-1             D.+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C:(x-a.)2+(y-b)2=r2,求與圓C相切于點(diǎn)P0(x0,y0)的切線方程(如圖2).

圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)卷（一） 題型：填空題

已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線:x-y+3=0,當(dāng)直線被C截得弦長(zhǎng)為時(shí),則a=        

 

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 已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線:x-y+3=0,當(dāng)直線被C截得弦長(zhǎng)為時(shí),則a=            。

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