Question

(2005重慶，22)數(shù)列滿足且．

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

(2)已知不等式ln(1＋x)＜x對x＞0成立，證明：，其中無理數(shù)e=2.718 28…．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)①當(dāng)n=2時，，不等式成立． ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時不等式成立，即， 那么，這就是說，當(dāng)n=k＋1時不等式成立．根據(jù)①②可知對所有n≥2成立． (2)由數(shù)學(xué)歸納法易證 對n≥2成立，故 ． 令，則． 取對數(shù)并利用已知不等式得 ． 上式從2到n求和得 ． 因，故，． 故，n≥2，又顯然，，故對一切n≥1成立．