已知橢圓C：數(shù)學公式（a＞b≥0），其離心率為數(shù)學公式，兩準線之間的距離為數(shù)學公式．
（1）求a，b之值；
（2）設點A坐標為（6，0），B為橢圓C上的動點，以A為直角頂點，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按順時針方向排列），求P點的軌跡方程．

解：（1）設c為橢圓的焦半徑，則，于是有a=5，c=4，∴b=3．
（2）解法一：設B點坐標為（s，t），P點坐標為（x，y）．
于是有．
因為，所以有（s-6，t）（x-6，y）=（s-6）（x-6）+ty=0． ①
又因為△ABP為等腰直角三角形，所以有|AB|=|AP|，即． ②
由①推出，代入②得t2=（x-6）2
從而有 y2=（s-6）2，即s=6+y（不合題意，舍去）或s=6-y．
代入橢圓方程，即得動點P的軌跡方程．
解法二：設B（x1，y1），P（x，y），|AB|=r，則以A為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程為．
設AB與x軸正方向夾角為θ，B點的參數(shù)表示為，
P點的參數(shù)表示為，即．
從上面兩式，得到．
又由于B點在橢圓上，可得．
此即為P點的軌跡方程．
分析：（1）根據(jù)橢圓C：（a＞b≥0），其離心率為，兩準線之間的距離為，我們可以得到幾何量之間的關系，由此可以求a，b之值；
（2）解法一：利用等腰直角△ABP條件，尋找B與P坐標之間的關系，利用B為橢圓C上的動點，可求動點P的軌跡方程；
解法二：利用圓的參數(shù)方程，尋找B與P坐標之間的關系，利用B為橢圓C上的動點，可求動點P的軌跡方程．
點評：橢圓的性質的靈活運用，是我們思路的關鍵，利用代入法求解兩動點的軌跡問題，是我們解決這類問題的常用方法．
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（ⅰ）若滿足（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經過點．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學段檢測文科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當⊿AMN的面積為時，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考理科數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：選擇題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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