Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（　�。�

• A、2+2

  2

• B、2-2

  2

• C、0
• D、-1

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可求得f（x）=2sin

π

4

x，其周期T=8，分別求得f（1）、f（2）、f（3）、…、f（8）的值，即可求得f（1）+f（2）+…+f（11）的值．

解答： 解：由圖知，A=2，T=2（6-2）=8，
∴ω=

2π

T

=

π

4

，
又

π

4

×0+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ（k∈Z），
∴f（x）=2sin

π

4

x，
∴f（1）=

2

，f（2）=2，f（3）=

2

，f（4）=0，f（5）=-

2

，f（6）=-2，f（7）=-

2

，f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∵T=8，
∴f（1）+f（2）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2+2

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的周期性與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．