已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且,則此橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
C
【解析】解:設(shè)P(m,n ), PF1 • PF2 =c2=(-c-m,-n)•(c-m,-n)=m2-c2+n2,
∴m2+n2=2c2,n2=2c2-m2 ①.把P(m,n )代入橢圓x2 a2 +y2 b2 =1得 b2m2+a2n2=a2b2 ②,
把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2 ≥0,∴a2b2≤2a2c2,b2≤2c2,a2-c2≤2c2,∴c/ a ≥ .又 m2≤a2,∴a2b2-2a2c2 /b2-a2 ≤a2,∴a2(a2-2c2) b2-a2 ≤0,a2-2c2≥0,∴c/ a ≤.綜上, ≤c/ a ≤ ,故選 C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山西省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上,則此橢圓離心率的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省開原市高二第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若,則=_______;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),若, 則此橢圓的離心率為_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=
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