已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且,則此橢圓離心率的取值范圍是(    )

A.         B.               C.       D.

 

【答案】

C

【解析】解:設(shè)P(m,n ), PF1 • PF2 =c2=(-c-m,-n)•(c-m,-n)=m2-c2+n2,

∴m2+n2=2c2,n2=2c2-m2  ①.把P(m,n )代入橢圓x2 a2 +y2 b2 =1得  b2m2+a2n2=a2b2  ②,

把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2 ≥0,∴a2b2≤2a2c2,b2≤2c2,a2-c2≤2c2,∴c/ a ≥  .又  m2≤a2,∴a2b2-2a2c2 /b2-a2 ≤a2,∴a2(a2-2c2) b2-a2 ≤0,a2-2c2≥0,∴c/ a ≤.綜上,  ≤c/ a ≤ ,故選 C

 

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已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上,則此橢圓離心率的取值范圍是                                               (    )

A.         B.       C.       D.

 

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已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=       

 

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