設橢圓與雙曲線有共同的焦點F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。
所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
設橢圓與雙曲線的交點為P（x，y）（y≠0），由橢圓與雙曲線的定義及條件，可得|PF|+|P F|=
| |p F|－|p F| |，即|PF|="3|P" F|，或|P F|=3|PF|。將P、F、F的坐標代入，并化簡，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。
∴所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且和定直線相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點，過點作直線與曲線交于兩點，若（為實數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點反射后，恰好穿過點．（1）求點的坐標；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程； （3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。
（1）求關于的函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調性，并證明你的判斷；
（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當取最小值時橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；
（Ⅱ）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，則M到原點O的距離等于
A．2B．4
C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求出過定點且與拋物線只有一個公共點的直線的方程．

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